Sim, o controlador PID deve resultar em controle com histerese mínima, diferente dos termostatos bimetálicos de pouca qualidade.
Não acho que a precisão é fantástica - você verá o valor estabilizar em um número, mas certamente controladores baratos com sensores tipo K e classe normal (mais baratos, normalmente com erro de +-2°C) devem ter erro maior que 1°C. Mas isso, claro, é muito melhor que a histerese grande dos termostatos.
Um controlador e sensor melhor vai melhorar o sistema. Também verá o valor estabilizado em torno de um número e o erro será menor.
Não confundam com a calibragem, que também é importante - antes de instalar verificar se o sensor e controlador não precisam de uma correção. Por exemplo, medir a temperatura da superfície da água em ebulição, sabendo qual é o valor correto na sua altitude. Ideal também seria medir numa temperatura mais baixa e conhecida (0°C é meio difícil, mas dá para fazer com gelo e água) e verificar a linearidade do sistema. Os controladores costumam ter configurações para corrigir isso se necessário. Mas a linearidade não importa tanto considerando que medimos de 90 a 100°C, mais ou menos...
Márcio.