Pensando de outra forma.
Supondo mesmo tempo e dobro de massa na xícara, para o equilíbrio ser igual ao café de referência, é preciso metade da área de contato total.
Metade da área de contato total é obtida dobrando o tamanho de cada grão. [ * ]
O que acontece se usarmos grãos com o dobro de tamanho? Cachoeira! A área total ficou certa mas o tempo diminuiu demais.
A partir desse momento vc vai fechando o moinho, o que vai aumentando a área de contato. Se vc continuar fechando até dar o tempo do shot de referência, terá sobre-extração, pois a área já está muito maior do que quando jorrou (e era essa a área certa para a extração com o dobro de água).
Ou seja, o shot mais longo, para o mesmo equilibrio, sempre dura menos tempo.
[ * ]
Vt = n * k1 * r^3 (volume total = n particulas * cte * raio^3)
Vt = n' * k1 * r'^3 (mesmo volume total = novo n particulas * cte * novo raio^3)
juntando as duas:
n * r^3 = n' * r'^3 [1]
At = n * k2 * r^2 (area total = n particulas * cte * raio^2)
0.5*At = n' * k2 * r'^2 (metade area total = novo n particulas * cte * novo raio^2)
juntando as duas:
0.5 * n * r^2 = n' * r'^2 [2]
dividindo [1] por [2]
2 * r = r' (novo raio deve ser o dobro do raio inicial)